1泊3日や2泊4日など、宿泊が出発日と異なる検索はできますか？

可能です。
ただし「宿泊日が連続しない」や「複数のホテルへ宿泊する」場合の検索には対応していません。

上記条件でお探しの場合は、以下の予約サイトより直接検索してください。
日本旅行
JR東日本びゅうダイナミックレールパック
近畿日本ツーリスト
JTB