出発空港の付近で前泊・後泊をする場合の保険期間はどうすればよいですか？

前泊・後泊分も保険期間に含めてお申し込みください。
海外旅行保険は、ご自宅を出発される日からご自宅に帰着される日までを保険期間とする必要があります。
例えば、早朝の成田空港を出発予定で、前日から成田のホテルに宿泊する場合は、ホテル宿泊前のご自宅を出発される日を出発日としてお申し込みください。